基于DCTF-CNN的射频指纹识别

文章由AI辅助生成(感觉AI讲的比我好, 不过我会批注)

论文地址: Deep Learning Based RF Fingerprint Identification Using Differential Constellation Trace Figure | IEEE Journals & Magazine | IEEE Xplore

1. 接收信号模型

假设我们接收到的最原始基带 I/Q 信号为：

$y[n] = y_I[n] + j \cdot y_Q[n], \quad n = 0, 1, 2, \dots, N-1$

其中 $y_I[n]$ 是实部（I路）， $y_Q[n]$ 是虚部（Q路）， $N$ 是信号长度。

2. 差分运算

DCTF的核心是差分运算，目的是放大硬件缺陷特征且无需同步。

本质就是利用不同设备的时钟源偏移进行区分, 查分运算是放大这种偏移

基本差分公式：

$D[n] = y[n] \cdot y^*[n + \lambda]$

其中：

$\lambda$ ：差分时间间隔（整数，通常 $\lambda \geq 3$ ）
$(\cdot)^*$ ：复共轭运算
$n = 0, 1, 2, \dots, N-\lambda-1$

引入 I/Q 失配的增强差分：

为了进一步放大硬件特征，论文引入了 I/Q 相位失配参数 $\epsilon$ ：

$D[n] = \big(y_I[n] + j \cdot y_Q[n + \epsilon]\big) \cdot \big(y_I[n + \lambda] + j \cdot y_Q[n + \lambda + \epsilon]\big)^*$

展开计算：

令：

$A = y_I[n] + j \cdot y_Q[n + \epsilon]$
$B = y_I[n + \lambda] + j \cdot y_Q[n + \lambda + \epsilon]$

则：

$D[n] = A \cdot B^* = A \cdot (y_I[n + \lambda] - j \cdot y_Q[n + \lambda + \epsilon])$

实部和虚部分解：

$\begin{aligned} d_I[n] &= \Re\{D[n]\} = y_I[n] \cdot y_I[n + \lambda] + y_Q[n + \epsilon] \cdot y_Q[n + \lambda + \epsilon] \\ d_Q[n] &= \Im\{D[n]\} = y_Q[n + \epsilon] \cdot y_I[n + \lambda] - y_I[n] \cdot y_Q[n + \lambda + \epsilon] \end{aligned}$

这样就得到了差分后的 I/Q 数据对： $(d_I[n], d_Q[n])$ 。

3. 统计直方图构建（测量矩阵）

将差分结果映射到二维网格上统计密度：

定义测量矩阵：

创建一个 $M \times N$ 的零矩阵 $\Phi$ ，表示图像的像素网格。

值域映射：

设定一个幅度范围 $[-A, A]$ ，将差分结果映射到矩阵索引：

$\begin{aligned} m[n] &= \left\lfloor \frac{d_I[n] + A}{2A} \cdot M \right\rfloor \\ n[n] &= \left\lfloor \frac{d_Q[n] + A}{2A} \cdot N \right\rfloor \end{aligned}$

其中 $\lfloor \cdot \rfloor$ 表示取整运算。

统计累加：

对于每个 $n$ ，执行：

$\Phi[m[n], n[n]] = \Phi[m[n], n[n]] + 1$

4. 图像归一化

将统计矩阵转换为灰度图像：

$\Phi_{\text{norm}} = \frac{\Phi - \min(\Phi)}{\max(\Phi) - \min(\Phi)} \times 255$

最终得到 $M \times N$ 的灰度图像，即 DCTF。

📊 完整算法流程

python

# 伪代码描述
输入: y_I, y_Q  # 原始I/Q信号
参数: λ, ε, M, N, A

1. 初始化 M×N 零矩阵 Φ
2. 对 n = 0 到 N-λ-1:
   a. 计算差分:
      d_I = y_I[n]*y_I[n+λ] + y_Q[n+ε]*y_Q[n+λ+ε]
      d_Q = y_Q[n+ε]*y_I[n+λ] - y_I[n]*y_Q[n+λ+ε]
   
   b. 映射到像素坐标:
      m = floor((d_I + A) / (2A) * M)
      n_idx = floor((d_Q + A) / (2A) * N)
   
   c. 边界检查后累加: Φ[m, n_idx] += 1

3. 归一化: DCTF = (Φ / max(Φ)) * 255
输出: DCTF 图像

🎯 关键数学洞察

无需同步：差分运算消除了载波频偏的线性相位影响，将其变为固定旋转
硬件特征保留：I/Q不平衡、直流偏移、非线性等硬件缺陷在差分结果中表现为特定的分布模式
统计可视化：通过密度分布将瞬态信号特征转化为稳定的"指纹图像"

📈 物理意义

高密度区域：对应信号的主要状态转换模式
分布形状：反映硬件的线性/非线性特性
对称性：揭示 I/Q 信道的平衡性

1. 接收信号模型 ​

2. 差分运算 ​

基本差分公式： ​

引入 I/Q 失配的增强差分： ​

3. 统计直方图构建（测量矩阵） ​

定义测量矩阵： ​

值域映射： ​

统计累加： ​

4. 图像归一化 ​

📊 完整算法流程 ​

🎯 关键数学洞察 ​

📈 物理意义 ​